齿轮比

计算齿轮副的传动比、输出转速和扭矩。

输入参数

Z_1

主动轮

Z_2

从动轮

输入转速（RPM）(optional)

RPM

输入扭矩（N·m）(optional)

N·m

公式解读

单级齿轮传动比

i = \dfrac{Z_2}{Z_1} = \dfrac{N_\text{driver}}{N_\text{driven}}

$i$ 为传动比； $Z_2$ 为从动轮齿数， $Z_1$ 为主动轮齿数。齿数越多转速越低，传动比 > 1 表示减速。

输出转速

n_\text{out} = \dfrac{n_\text{in}}{i}

$n_{\text{out}}$ 为输出轴转速（RPM）； $n_{\text{in}}$ 为输入轴转速；除以传动比 $i$ 得到输出转速。传动比越大，输出转速越低。

输出扭矩

T_\text{out} = T_\text{in} \times i

$T_{\text{out}}$ 为输出扭矩（N·m）； $T_{\text{in}}$ 为输入扭矩；乘以传动比 $i$ 得到输出扭矩（忽略摩擦损耗）。减速时扭矩同比放大。

齿轮系传动比（多级）

i_{AD} = \dfrac{Z_{B1} \cdot Z_{C1} \cdot Z_D}{Z_A \cdot Z_{B2} \cdot Z_{C2}}

总传动比 = 所有从动轮齿数之积 ÷ 所有主动轮齿数之积。各级传动比相乘，可在小空间内实现大速比。

齿轮系输出转速

N_D = \dfrac{N_A}{i_{AD}}

$N_D$ 为输出轴 D 的转速； $N_A$ 为输入轴 A 的转速（RPM）；除以总传动比 $i_{AD}$ 即得输出转速。

知识点：齿轮系

齿轮系是为了满足设计所要求的转数和方向，使用多对齿轮的组合。要想在较小的空间实现较大的速比就必须使用齿轮系。齿轮系的总传动比等于各级传动比之积，也等于所有从动轮齿数之积除以所有主动轮齿数之积。

例题

如图所示的齿轮系中，当 $Z_A = 40$ ， $Z_{B1} = 60$ ， $Z_{B2} = 30$ ， $Z_{C1} = 70$ ， $Z_{C2} = 20$ ， $Z_D = 80$ 时，求速比 $i_{AD}$ 。如果 A 的转速为 $1400\,\text{r/min}$ ，那么 D 的转速是多少？

第一步 — 求传动比 $i_{AD}$

i_{AD} = \dfrac{Z_{B1} \cdot Z_{C1} \cdot Z_D}{Z_A \cdot Z_{B2} \cdot Z_{C2}} = \dfrac{60 \times 70 \times 80}{40 \times 30 \times 20} = \dfrac{336000}{24000} = 14

第二步 — 求输出转速

N_D = \dfrac{N_A}{i_{AD}} = \dfrac{1400}{14} = 100 \text{ r/min}

因此，齿轮 D 的转速为 $N_D = 100\,\text{r/min}$ 。

知识扩展

•单纯外接的三个齿轮的中间轮，如果不影响速比的称为过渡轮。
•求速比时一定要区分主动轮和被动轮。

齿轮比

计算齿轮副的传动比、输出转速和扭矩。

输入参数

Z_1

主动轮

Z_2

从动轮

输入转速（RPM）(optional)

RPM

输入扭矩（N·m）(optional)

N·m

公式解读

单级齿轮传动比

i = \dfrac{Z_2}{Z_1} = \dfrac{N_\text{driver}}{N_\text{driven}}

$i$ 为传动比； $Z_2$ 为从动轮齿数， $Z_1$ 为主动轮齿数。齿数越多转速越低，传动比 > 1 表示减速。

输出转速

n_\text{out} = \dfrac{n_\text{in}}{i}

$n_{\text{out}}$ 为输出轴转速（RPM）； $n_{\text{in}}$ 为输入轴转速；除以传动比 $i$ 得到输出转速。传动比越大，输出转速越低。

输出扭矩

T_\text{out} = T_\text{in} \times i

$T_{\text{out}}$ 为输出扭矩（N·m）； $T_{\text{in}}$ 为输入扭矩；乘以传动比 $i$ 得到输出扭矩（忽略摩擦损耗）。减速时扭矩同比放大。

齿轮系传动比（多级）

i_{AD} = \dfrac{Z_{B1} \cdot Z_{C1} \cdot Z_D}{Z_A \cdot Z_{B2} \cdot Z_{C2}}

总传动比 = 所有从动轮齿数之积 ÷ 所有主动轮齿数之积。各级传动比相乘，可在小空间内实现大速比。

齿轮系输出转速

N_D = \dfrac{N_A}{i_{AD}}

$N_D$ 为输出轴 D 的转速； $N_A$ 为输入轴 A 的转速（RPM）；除以总传动比 $i_{AD}$ 即得输出转速。

知识点：齿轮系

例题

第一步 — 求传动比 $i_{AD}$

i_{AD} = \dfrac{Z_{B1} \cdot Z_{C1} \cdot Z_D}{Z_A \cdot Z_{B2} \cdot Z_{C2}} = \dfrac{60 \times 70 \times 80}{40 \times 30 \times 20} = \dfrac{336000}{24000} = 14

第二步 — 求输出转速

N_D = \dfrac{N_A}{i_{AD}} = \dfrac{1400}{14} = 100 \text{ r/min}

因此，齿轮 D 的转速为 $N_D = 100\,\text{r/min}$ 。

知识扩展

•单纯外接的三个齿轮的中间轮，如果不影响速比的称为过渡轮。
•求速比时一定要区分主动轮和被动轮。

齿轮比

输入参数

公式解读

知识点：齿轮系

例题

知识扩展

相关标准与参考文档

齿轮设计与选型全指南：从参数到系统设计

齿轮设计代号速查手册（GB/T 2821 / ISO 701）

齿轮传动类型总览：选型参考（渐开线、锥齿、蜗杆与行星传动）

齿轮比

输入参数

公式解读

知识点：齿轮系

例题

知识扩展

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齿轮设计与选型全指南：从参数到系统设计

齿轮设计代号速查手册（GB/T 2821 / ISO 701）

齿轮传动类型总览：选型参考（渐开线、锥齿、蜗杆与行星传动）