受弯矩作用轴的直径

计算受弯矩作用的实心轴或空心轴所需直径。

输入参数

M

最大弯矩

N·mm

\sigma

许用弯曲应力

MPa

实心轴 — 公式①

d = \sqrt[3]{\dfrac{10M}{\sigma}} \quad \text{(mm)}

$M$ 为轴受到的最大弯矩（N·mm）； $\sigma$ 为许用弯曲应力（MPa）； $d$ 为实心轴直径（mm）。

空心轴 — 公式②

d_2 = \sqrt[3]{\dfrac{10M}{(1-k^4)\sigma}} \quad \text{(mm)}

$k$ 为内外径比（ $d_1$ / $d_2$ ）； $d_2$ 为外径（mm）； $d_1$ = $k$ · $d_2$ 即为内径。

在计算受扭转作用和弯曲作用轴的直径时，应采用较大的值。轴受到弯矩作用时，最大弯矩在轴的外径处。设计轴时，扭转、弯曲和剪切都要考虑。对于较长的轴，不仅要考虑扭转和挠曲等变形，也要考虑旋转产生的共振等情况。

有一内径和外径比为 $0.5$ 、许用弯曲应力为 $50\,\text{MPa}$ 的中空轴，求作用最大弯矩为 $8{,}000{,}000\,\text{N}{\cdot}\text{mm}$ 时中空轴的内径和外径。

第一步 — 由公式②求轴的外径 d₂

d_2 = \sqrt[3]{\dfrac{10M}{(1-k^4)\sigma}} = \sqrt[3]{\dfrac{10 \times 8{,}000{,}000}{(1-0.5^4) \times 50}} \approx 120 \text{ (mm)}

第二步 — 由 k = d₁/d₂ 求轴内径 d₁

d_1 = k \cdot d_2 = 0.5 \times 120 = 60 \text{ (mm)}

因此，外径 d₂ = $120\,\text{mm}$ ，内径 d₁ = $60\,\text{mm}$ 。