传动轴的直径

根据扭转刚度和许用扭转应力，计算传动轴（实心轴或空心轴）的推荐直径。

输入参数

P

传递功率

N

转速

rpm

G

切变模量

MPa

钢材约 79,000–83,000 MPa

\tau_a

许用扭转应力

MPa

公式解读

① 扭转刚度法

d = 2173\,\sqrt[4]{\dfrac{P}{N \cdot G}} \quad \text{(mm)}

$P$ 为传递功率（kW）； $N$ 为转速（r/min）； $G$ 为切变模量（MPa）；扭转角限制 1/4°/m。

② 实心轴强度法

d = 365\,\sqrt[3]{\dfrac{P}{\tau N}} \quad \text{(mm)}

$\tau_a$ 为许用扭转应力（MPa）； $P$ 、 $N$ 同公式①。

③ 空心轴强度法（外径）

d_2 = 365\,\sqrt[3]{\dfrac{P}{(1-k^4)\,\tau N}} \quad \text{(mm)}

$k$ 为内外径比 $k = d_1/d_2$ ； $\tau_a$ 为许用扭转应力（MPa）。

知识点：传动轴设计原则

在设计传动轴的直径时，应分别计算只受驱动力时的轴径（扭转刚度条件，公式①）和受扭力时的轴径（强度条件，公式②③），取其中数值较大的。另外，设计时还应考虑避免键槽、轴径差和沟槽等直径方向的尺寸变化等情况造成的强度降低、应力集中和振动等；当安装齿轮、皮带轮、链轮和联轴器等时，要尽量安装在轴承附近。

例题

若要以 300 r/min 的转速传递 30 kW 的动力，问传动轴的直径应为多少？设许用扭转应力为 $30\,\text{MPa}$ ，切变模量为 $80{,}000\,\text{MPa}$ ，1 米的扭转角为 1/4°。

第一步 — 用公式①（扭转刚度法）求轴径

d = 2173\,\sqrt[4]{\dfrac{30}{300 \times 80{,}000}} = 2173\,\sqrt[4]{1.25 \times 10^{-6}} \approx 71.4 \text{ (mm)}

第二步 — 用公式②（剪切强度法）求轴径

d = 365\,\sqrt[3]{\dfrac{30}{30 \times 300}} = 365\,\sqrt[3]{3.33 \times 10^{-3}} \approx 54.5 \text{ (mm)}

从①②式计算出的轴径中，取其中数值较大的（ $71.4\,\text{mm}$ > $54.5\,\text{mm}$ ），所以直径取 $75\,\text{mm}$ （选标准值）。

知识扩展

•当传动轴上有齿轮、皮带轮、链轮和联轴器等时，轴承之间的距离（跨度）长是造成挠曲和振动的原因。
•传动轴主要受扭矩的作用，当轴的扭力较大时，即使剪切应力小于许用应力，也必须考虑扭转角。
•轴受扭力时，必须要有足够的刚度。所谓刚度是在单位长度内产生的扭转角，一般将 1 m 长轴的扭转角控制在 1/4° 以内。