标准直齿轮尺寸计算器

根据模数、齿数和压力角计算标准直齿轮关键尺寸

输入参数

m

模数

\alpha

压力角

Z_1

小齿轮齿数

Z_2

大齿轮齿数

公式讲解

分度圆直径

D = Zm

分度圆直径与齿数和模数成正比。

齿顶圆直径

D_a = (Z+2)m

标准齿顶高系数取 1 时，齿顶圆直径为 (Z+2)m。

基圆直径

D_b = Zm\cos\alpha

基圆直径由分度圆通过压力角余弦换算得到。

中心距

C = \dfrac{1}{2}(Z_1+Z_2)m

两齿轮中心距由两齿轮齿数和模数共同决定。

圆周节

t = \pi m

圆周节为分度圆上相邻同名齿廓点的弧长。

基圆齿距

t_b = t\cos\alpha

基圆齿距用于渐开线啮合几何关系分析。

速比

i = \dfrac{D_2}{D_1} = \dfrac{Z_2}{Z_1}

标准外啮合中速比等于齿数比。

齿宽经验范围

b = (8\sim15)m

常用设计经验：齿宽可取 (8~15)m。

最小全齿高

h \ge 2.25m

标准全齿高一般不小于 2.25m。

知识点

适用范围

标准直齿轮通常用于两平行轴间传递动力或运动。

压力角

工程中常用 20° 压力角，综合考虑承载能力与啮合性能。

模数意义

模数是齿轮几何尺寸的基准参数，决定齿轮尺度等级。

尺寸相关性

标准直齿轮多数几何尺寸可由模数与齿数直接推导。

例题

已知一对标准直齿轮：m = 6，Z₁ = 30，Z₂ = 80，α = 20°。求各齿轮关键尺寸。

步骤 1：计算分度圆直径

D_1 = Z_1 m = 30 \times 6 = 180\,\text{mm},\quad D_2 = Z_2 m = 80 \times 6 = 480\,\text{mm}

步骤 2：计算齿顶圆直径

D_{a1}=(Z_1+2)m=(30+2)\times6=192\,\text{mm},\quad D_{a2}=(Z_2+2)m=(80+2)\times6=492\,\text{mm}

步骤 3：计算基圆直径

D_{b1}=Z_1m\cos\alpha=30\times6\cos20^\circ\approx169\,\text{mm},\quad D_{b2}\approx451\,\text{mm}

步骤 4：计算全齿高与齿宽范围

h_{\min}=2.25m=2.25\times6=13.5\,\text{mm},\quad b=(8\sim15)m=48\sim90\,\text{mm}

该齿轮副关键尺寸可直接由 m、Z 与 α 计算得到，便于快速完成初步选型与校核。

扩展知识

•在减速器方案阶段，可用本公式快速估算中心距与外形空间。
•分度圆与基圆参数常用于齿轮加工刀具选择与齿形检测。
•基圆齿距与压力角是分析重合度、啮合平稳性的重要参数。
•结合材料和热处理能力，可在齿宽范围内优化承载与寿命。