齿轮设计代号速查手册（GB/T 2821 / ISO 701）

概述

齿轮设计涉及大量符号，包括几何尺寸、啮合力、材料特性和强度安全系数。本文依据 GB/T 2821-2003（齿轮术语）和 ISO 701:1998（国际齿轮符号）整理了齿轮计算中使用的全套代号。

所有符号均以 LaTeX 渲染。下标字母组合（如 $K_{H\alpha}$ 、 $\sigma_{FP}$ ）使用行内公式；简单数字下上标使用 Unicode 字符（如 $d_1$ 、N/mm²）。

弦长符号说明： $\hat{h}$ 和 $\hat{s}$ 表示在弦上量取的尺寸（弦齿高、弦齿厚），区别于弧上量取的对应量。 $\bar{h}$ 、 $\bar{s}$ 表示固定弦处的尺寸。

几何参数

代号	意义	单位
$A$	锥齿轮安装距	mm
$A_k$	外锥高	mm
$A_a$	冠顶距	mm
$a$	中心距，标准齿轮及高度变位齿轮的中心距	mm
$a_w$ （ $a'$ ）	角度变位齿轮的中心距	mm
$b$	齿宽	mm
$b_{cal}$	计算齿宽	mm
$b_{eH}$	锥齿轮接触强度计算的有效齿宽	mm
$b_{eF}$	锥齿轮弯曲强度计算的有效齿宽	mm
$c$	顶隙	mm
$c^*$	顶隙系数	—
$d$	直径，分度圆直径	mm
$d_1$ ， $d_2$	小轮、大轮的分度圆直径	mm
$d_{a1}$ ， $d_{a2}$	小轮、大轮的齿顶圆直径	mm
$d_{b1}$ ， $d_{b2}$	小轮、大轮的基圆直径	mm
$d_{f1}$ ， $d_{f2}$	小轮、大轮的齿根圆直径	mm
$d_w$ （ $d'$ ）	节圆直径	mm
$D_M$ （ $d_p$ ）	量柱（球）直径	mm
$h$	齿高	mm
$h_w$ （ $h'$ ）	工作齿高	mm
$h_a$	齿顶高	mm
$h_f$	齿根高	mm
$h_a^*$	齿顶高系数	—
$h_{an}^*$	法面齿顶高系数	—
$h_{at}^*$	端面齿顶高系数	—
$h_{aP}$ ， $h_{fP}$	刀具基本齿廓的齿顶高和齿根高	mm
$h_{a0}$	刀具齿顶高	mm
$h_{a0}^*$	刀具齿顶高系数	—
$h_{f0}$	刀具齿根高	mm
$h_{Fa}$	载荷作用于齿顶时的弯曲力臂	mm
$h_{Fe}$	载荷作用于单对齿啮合区外界点时的弯曲力臂	mm
$h'_a$	锥齿轮节圆齿顶高	mm
$h'_f$	锥齿轮节圆齿根高	mm
$\hat{h}_{amn}$	锥齿轮中点法向弦齿高	mm
$\hat{h}_{ca}$	斜齿轮固定弦齿高	mm
$\hat{h}_a$	斜齿轮分度圆弦齿高	mm
$\hat{h}$	分度圆弦齿高	mm
$\bar{h}$	固定弦齿高	mm
$L$	长度	mm
$m$	模数；当量质量	mm；kg/mm
$m_n$	法向模数	mm
$m_t$	端面模数	mm
$m_{nm}$	锥齿轮中点法向模数	mm
$p$	齿距，分度圆齿距	mm
$p_b$	基圆齿距	mm
$p_{ba}$	法向基圆齿距（法向基节）	mm
$p_{bt}$	端面基圆齿距（端面基节）	mm
$p_n$	法向齿距	mm
$p_t$	端面齿距	mm
$q$	辅助系数；蜗杆直径系数	—
$q_s$	齿根圆角参数	—
$R$	锥距	mm
$R_a$	轮廓表面算术平均偏差	μm
$R'$	节锥距	mm
$R_i$	小端锥距	mm
$R_m$	中点锥距	mm
$R_z$	表面微观不平度 10 点高度	μm
$r$	半径，分度圆半径	mm
$r_a$	齿顶圆半径	mm
$r_b$	基圆半径	mm
$r_f$	齿根圆半径	mm
$s$	齿厚，分度圆齿厚	mm
$s_a$	齿顶厚	mm
$s_f$	齿根厚	mm
$s_n$	法向齿厚	mm
$s_t$	端面齿厚	mm
$s_{Fn}$	危险截面上的齿厚	mm
$s_0$	刀具齿厚	mm
$\hat{s}_n$	斜齿轮分度圆弦齿厚	mm
$\hat{s}_{amn}$	锥齿轮中点法向弦齿厚	mm
$\bar{s}$	固定弦齿厚	mm
$\hat{s}$	弦齿厚，分度圆弦齿厚	mm
$W$ 、 $W_k$	公法线长度（跨 $k$ 齿的跨距）	mm
$W^*$	$m = 1$ 时公法线长度	mm
$x$	径向变位系数	—
$x_1$ ， $x_2$	小轮、大轮变位系数	—
$x_\Sigma$	总变位系数	—
$x_t$	齿厚变动系数，端面变位系数	—
$x_n$	法向变位系数	—
$y$	中心距变动系数	—
$y_0$	切齿时中心距变动系数	—
$\Delta y$	齿顶高变动系数	—
$z$	齿数	—
$z_1$ ， $z_2$	小轮、大轮的齿数	—
$z_n$ ， $z_v$	斜齿轮的当量齿数	—
$z_{vm}$	锥齿轮副的平均当量齿数	—
$z_p$	平面齿轮齿数	—
$z_0$	刀具齿数	—

角度与螺旋线参数

代号	意义	单位
$\alpha$	压力角，齿廓角	°，rad
$\alpha_n$	法向分度圆压力角	°，rad
$\alpha_t$	端面分度圆压力角	°，rad
$\alpha'$	啮合角	°，rad
$\alpha'_t$	端面分度圆啮合角	°，rad
$\alpha_A$	齿顶圆压力角	°，rad
$\alpha_{an}$	齿顶法向压力角	°，rad
$\alpha_{at}$	齿顶端面压力角	°，rad
$\alpha_{Fan}$	齿顶法向载荷作用角	°，rad
$\alpha_{Fat}$	齿顶端面载荷作用角	°，rad
$\alpha_{Fen}$	单对齿啮合区外界点处法向载荷作用角	°，rad
$\alpha_{Fet}$	单对齿啮合区外界点处端面载荷作用角	°，rad
$\alpha_M$	量柱（球）中心在渐开线上的压力角	°，rad
$\alpha_m$	锥齿轮中点当量齿轮分圆压力角	°，rad
$\alpha'_m$	中点当量齿轮啮合角	°，rad
$\alpha_y$	任意点 $y$ 的压力角	°
$\alpha_0$	刀具齿廓角，锥齿轮的齿廓角	°
$\alpha'_0$	切齿时啮合角	°，rad
$\beta$	分度圆螺旋角，端面齿廓角	°，rad
$\beta_b$	基圆螺旋角	°，rad
$\beta_e$	单对齿啮合区外界点处螺旋角	°，rad
$\gamma$	辅助角	°，rad
$\delta$	节（分）锥角	°，rad
$\delta_a$	顶锥角	°，rad
$\delta_f$	根锥角	°，rad
$\theta_a$	齿顶角	°，rad
$\theta_f$	齿根角	°，rad
$\Sigma$	轴交角	—

重合度与渐开线函数

代号	意义	单位
$\varepsilon_\alpha$	端面重合度	—
$\varepsilon_\beta$	纵向重合度（齿线重合度）	—
$\varepsilon_\gamma$	总重合度	—
$\text{inv}\,\alpha$	$\alpha$ 角的渐开线函数	—
$j$	侧隙	mm

力与载荷

代号	意义	单位
$F_t$	端面分度圆周上的名义切向力	N
$F_{tm}$	齿宽中点处分度圆上切向力（锥齿轮）	N
$F_{tH}$	计算 $K_{H\alpha}$ 时的切向力	N
$F_{bt}$	端面基圆周上的名义切向力	N
$F_{bn}$	法面基圆周上的名义切向力	N
$F_n$	法向力	N
$F_r$	径向力	N
$F_x$	轴向力	N
$w_m$	单位齿宽平均载荷	N/mm
$w_{max}$	单位齿宽最大载荷	N/mm
$P$	功率	kW
$T_1$ ， $T_2$	小轮、大轮的名义转矩	N·m
$M$	弯矩；量柱测量距	N·m

载荷系数

代号	意义	单位
$K$	载荷系数	—
$K_A$	使用系数	—
$K_V$	动载系数	—
$K_{H\alpha}$	接触强度计算的齿间载荷分配系数	—
$K_{H\beta}$	接触强度计算的螺旋线载荷分布系数	—
$K_{F\alpha}$	弯曲强度计算的齿间载荷分配系数	—
$K_{F\beta}$	弯曲强度计算的螺旋线载荷分布系数	—
$K_m$	开式齿轮传动磨损系数	—

轮齿刚度

代号	意义	单位
$c_\gamma$	轮齿单位齿宽总刚度平均值（啮合刚度）	N/(mm·μm)
$c'$	一对轮齿的单位齿宽的最大刚度（单对齿刚度）	N/(mm·μm)
$q$	单位齿宽柔度	μm·mm/N
$g_{va}$	锥齿轮啮合线当量长度	—

齿形系数（Y 系数）

代号	意义	单位
$Y_F$	载荷作用于单对齿啮合区外界点时的齿廓系数	—
$Y_{Fa}$	载荷作用于齿顶时的齿廓系数	—
$Y_{Fs}$	复合齿廓系数	—
$Y_S$	载荷作用于单对齿啮合区外界点时的应力修正系数	—
$Y_{Sa}$	载荷作用于齿顶时的应力修正系数	—
$Y_{ST}$	试验齿轮的应力修正系数	—
$Y_\varepsilon$	弯曲强度计算的重合度系数	—
$Y_\beta$	弯曲强度计算的螺旋角系数	—
$Y_{NT}$	弯曲强度计算的寿命系数	—
$Y_X$	弯曲强度计算的尺寸系数	—
$Y_K$	弯曲强度计算的锥齿轮系数	—
$Y_{RrelT}$	相对齿根表面状况系数	—
$Y_{\delta relT}$	相对齿根圆角敏感系数	—

接触区域与弹性系数（Z 系数）

代号	意义	单位
$Z_H$	节点区域系数	—
$Z_E$	弹性系数	$\sqrt{\mathrm{N/mm^2}}$
$Z_\varepsilon$	接触强度计算的重合度系数	—
$Z_\beta$	接触强度计算的螺旋角系数	—
$Z_B$ ， $Z_D$	小轮、大轮单对齿啮合系数	—
$Z_L$	润滑剂系数	—
$Z_v$	速度系数	—
$Z_R$	粗糙度系数	—
$Z_W$	齿面工作硬化系数	—
$Z_{NT}$	接触强度计算的寿命系数	—
$Z_X$	接触强度计算的尺寸系数	—
$Z_K$	接触强度计算的锥齿轮系数	—

材料与强度性能

代号	意义	单位
$E$	弹性模量（杨氏模量）	N/mm²
$G$	切变模量	N/mm²
$\nu$	泊松比	—
$\rho$	密度；曲率半径	kg/mm³，mm
$\rho_{fp}$	基本齿条齿根过渡圆角半径	mm
$\rho_F$	危险截面处齿根圆角半径	mm
$\rho_f$	齿根圆角半径	mm
HB	布氏硬度	—
HRC	洛氏硬度 C 级	—
HV1	$F = 9.8\,\text{N}$ 时的维氏硬度	—
HV10	$F = 98.1\,\text{N}$ 时的维氏硬度	—
$\sigma_b$	抗拉强度	N/mm²
$\sigma_F$	计算齿根应力	N/mm²
$\sigma_{F0}$	计算齿根应力基本值	N/mm²
$\sigma_{FE}$	齿轮材料弯曲疲劳强度的基本值	N/mm²
$\sigma_{FG}$	计算齿轮的弯曲极限应力	N/mm²
$\sigma_{FP}$	许用齿根应力	N/mm²
$\sigma_{Flim}$	试验齿轮的弯曲疲劳极限	N/mm²
$\sigma_H$	计算接触应力	N/mm²
$\sigma_{H0}$	计算接触应力基本值	N/mm²
$\sigma_{HG}$	计算齿轮的接触极限应力	N/mm²
$\sigma_{Hp}$	许用接触应力	N/mm²
$\sigma_{Hlim}$	试验齿轮的接触疲劳极限	N/mm²

安全系数与寿命

代号	意义	单位
$S_F$	弯曲强度的计算安全系数	—
$S_{Fmin}$	弯曲强度的最小安全系数	—
$S_H$	接触强度的计算安全系数	—
$S_{Hmin}$	接触强度的最小安全系数	—
$N_L$	应力循环次数	—
$N_c$	持久寿命时循环次数	—
$N_0$	静强度最大循环次数	—

运动学参数

代号	意义	单位
$i$	传动比	—
$u$	齿数比， $u = z_2/z_1 \geq 1$	—
$n$	转速	r/min
$n_1$ ， $n_2$	小轮、大轮的转速	r/min
$n_E$	临界转速	r/min
$n_{E1}$	小轮的临界转速	r/min
$n_p$	轮系的行星轮数	—
$N$	临界转速比；指数	—
$\upsilon$	线速度，分度圆圆周速度	m/s
$\eta$	滑动率，效率	—
$\nu$	润滑油运动黏度	mm²/s (cSt)

行星齿轮专用量

代号	意义	单位
$m_p$	行星轮的当量质量	kg/mm
$m_s$	太阳轮的当量质量	kg/mm
$m_{red}$	诱导质量	kg/mm
$\Theta_1$ ， $\Theta_2$	小轮、大轮的转动惯量	kg·mm²

跑合量

代号	意义	单位
$C_a$	齿顶修缘量	μm
$C_{ay}$	由跑合产生的齿顶修缘量	μm
$y_\alpha$	齿廓跑合量	μm
$y_\beta$	螺旋线跑合量	μm
$x_\beta$	齿向跑合系数	—

误差与偏差

代号	意义	单位
$F_\beta$	螺旋线总偏差的允许值	μm
$F_{\beta x}$	初始啮合螺旋线总偏差的允许值	μm
$F_{\beta y}$	跑合后的啮合螺旋线总偏差的允许值	μm
$f_{f\alpha}$	齿廓形状偏差的允许值	μm
$f_{ma}$	制造安装误差产生的啮合螺旋线总偏差的允许值分量	—
$f_{pb}$	基节极限偏差（可用 GB/T 10095.1 $f_{pt}$ 值）	μm

综合系数

代号	意义	单位
$C$	节点；传动精度系数；系数	—
$C_B$	基本齿廓系数	—
$C_Q$	轮坯结构系数	—
$e$	辅助量	—
$k$	跨越齿数；跨越槽数（内齿轮）	—
$\psi$	几何压力系数，齿厚半径	—
$\psi_a$	对中心距的齿宽系数	—
$\psi_d$	对分度圆直径的齿宽系数	—

角标说明

角标	含义
A	太阳轮的
B	内齿轮的
C	行星轮的
$v$ ， $n$	当量的
X	行星架的
0	刀具的
1	小齿轮的，蜗杆的
2	大齿轮的，蜗轮的
Ⅰ	高速级的
Ⅱ	低速级的

使用说明

本表中齿轮几何要素代号根据 GB/T 2821-2003 和 ISO 701:1998 标准确定。
有关齿轮精度（公差等级、单项偏差）的代号在 GB/T 10095-2008 中单独规定，未编入本表。
蜗杆传动、销齿传动及活齿传动等章节的代号未编入。
弦长符号 $\hat{h}$ 、 $\hat{s}$ 表示在弦上量取， $\bar{h}$ 、 $\bar{s}$ 表示固定弦处的尺寸，与弧上量取的 $h$ 、 $s$ 有区别。

参考标准

GB/T 2821-2003 — 齿轮术语
ISO 701:1998 — 国际齿轮符号：几何数据符号
GB/T 10095-2008 — 圆柱齿轮精度要求
GB/T 3480-1997 — 渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法

使用计算器

以下计算器会用到本表中的符号：

齿轮传动比计算器 — $i$ 、 $z_1$ 、 $z_2$ 、 $n$ 、 $T$ 、 $\eta$
齿轮模数计算器 — $m$ 、 $z$ 、 $d$ 、 $a$ 、 $h_a$ 、 $h_f$
锥齿轮计算器 — $\delta$ 、 $R$ 、 $m_{nm}$ 及锥齿轮专用符号
齿轮根切检查 — $x$ 、 $z$ 、 $\alpha$ 、 $h_a^*$
公法线长度计算 — $W_k$ 、 $k$ 、 $\text{inv}\,\alpha$ 、 $m$ 、 $z$