欧姆定律

使用欧姆定律计算电压、电流和电阻。

输入参数

U

I

R

公式讲解

欧姆定律

U = I \times R

$U$ 为电压（V）， $I$ 为电流（A）， $R$ 为电阻（Ω）。欧姆定律描述了线性电阻元件中电压与电流的比值在温度恒定时保持不变，该比值即为电阻。此定律是直流电路分析的基础，由德国物理学家乔治·西蒙·欧姆于 1827 年通过实验确立。

求电压

U = I \times R

已知电流 $I$ （A）与电阻 $R$ （Ω）时使用，可直接求得两端电压。常用于校核导线或负载两端的电压降是否在允许范围内。

求电流

I = \dfrac{U}{R}

已知电压 $U$ （V）与电阻 $R$ （Ω）时使用，用于计算支路电流。在电源内阻或限流电阻已知的情况下，可快速估算工作电流，判断是否超过器件额定值。

求电阻

R = \dfrac{U}{I}

已知电压 $U$ （V）与电流 $I$ （A）时使用，反推等效电阻。在电路故障诊断中，通过测量端电压和电流反算电阻，可识别是否存在接触电阻或异常阻值。

电功率

P = U \times I

$P$ 表示电功率（W），等于 $U$ 与 $I$ 的乘积，也等于 $I$ ² × $R$ 或 $U$ ² / $R$ 。三种功率表达式分别适用于已知不同参数的场景，是电阻器热功率核算与散热设计的关键依据。

知识点

线性 I–V 特性

在温度恒定时，电流与电压成正比，比值即为电导 $G = 1/R$ （西门子，S）。I–V 特性曲线为过原点的直线，斜率为 $G$ 。当温度升高时，金属导体的电阻率增大，导致 I–V 曲线斜率下降，呈现非线性；精确计算需引入温度系数 $\alpha$ 。

单位与前缀换算

电压使用 V，电流使用 A，电阻使用 Ω；计算时须统一单位。工程中常用前缀：电流有 mA（毫安， $10^{-3}$ A）、μA（微安， $10^{-6}$ A）；电阻有 kΩ（千欧， $10^3$ Ω）、MΩ（兆欧， $10^6$ Ω）；电压有 mV（毫伏）、kV（千伏）。例如，若 $I$ = 2.5 mA、 $R$ = 4 kΩ，则应将其换算为 0.0025 A 和 4000 Ω 后再代入公式，得 $U$ = 10 V。

适用范围与非线性元件

欧姆定律仅适用于线性电阻元件（纯电阻）。二极管、LED、晶体管等半导体器件具有非线性 I–V 特性，不满足 $R$ = 常数的条件。对于二极管，需使用 Shockley 方程或分段线性模型；对于 MOSFET，需区分线性区与饱和区的特性方程。温度传感器（NTC/PTC 热敏电阻）同样是非线性元件。

与基尔霍夫定律的关系

欧姆定律与基尔霍夫电流定律（KCL：流入节点的电流之和等于流出的电流之和）及基尔霍夫电压定律（KVL：回路中各电压降之和等于电源电压）共同构成线性电路分析的三大基础。在复杂网络中，联立 KCL、KVL 方程组和欧姆定律，可以解出任意支路的电压与电流。节点分析法和网孔分析法均以此为核心。

例题

已知 $I = 2.5\,\text{A}$ 和 $R = 4\,\Omega$ ，求电压 $U = 10\,\text{V}$ 并计算功率 $P = 25\,\text{W}$ 。

步骤 1 — 计算电压

U = I \times R = 2.5 \times 4 = 10\,\text{V}

步骤 2 — 计算功率

P = U \times I = 10 \times 2.5 = 25\,\text{W}

因此电路电压为 $U = 10\,\text{V}$ ，功率为 $P = 25\,\text{W}$ 。

扩展知识

•直流电路中的串并联应用：在直流电路中，欧姆定律与串并联公式结合可解决大多数电路问题。串联分压：各电阻两端电压之比等于电阻之比， $U_i = U \cdot R_i / R_{\text{总}}$ ；并联分流：各支路电流之比等于电导之比， $I_i = I \cdot G_i / G_{\text{总}}$ 。分压器和限流电路是电子系统中最常见的应用形式。
•交流电路中的阻抗扩展：在交流电路中，纯电阻的欧姆定律推广为 $\dot{U} = \dot{I} \cdot Z$ ，其中 $Z$ 为复阻抗（Ω），包含实部（电阻 $R$ ）和虚部（电抗 $X = X_L - X_C$ ）。感抗 $X_L = 2\pi f L$ ，容抗 $X_C = 1/(2\pi f C)$ 。阻抗的模 $|Z| = \sqrt{R^2 + X^2}$ ，相位角 $\varphi = \arctan(X/R)$ ，决定了电压超前或滞后电流的角度。
•电阻器功率等级与降额设计：电阻器的额定功率（如 1/4 W、1/2 W、1 W）是最高连续耗散功率。实际设计中应按额定功率的 50%～70% 使用（降额设计），以确保器件寿命和可靠性。 $P = I^2 R = U^2/R$ 三种功率表达式中，选用最方便的一种进行计算，再与额定功率对比，留足裕量。
•四线制开尔文测量法：在精密电阻测量（如材料电阻率、接触电阻、低阻值电阻）中，普通两线制测量的引线电阻会引入误差。四线制（开尔文接线法）采用两组独立的电流引线和电压引线，将待测电阻两端电压精确引出后单独测量，从而消除引线电阻的影响。该方法可将测量精度提高到毫欧（mΩ）级别，广泛用于精密仪器校准和电气测试。
•欧姆定律在电路故障诊断中的应用：电路故障诊断中，欧姆定律是反推异常的核心工具：在正常工作电压下测量实际电流，若电流偏小则提示电路中存在额外串联阻抗（如接触不良、断路前兆）；若电流偏大则提示绝缘损坏或短路。结合万用表的电阻档直接测量断电状态下的元件阻值，与理论值对比，可快速定位故障部位。

欧姆定律

使用欧姆定律计算电压、电流和电阻。

输入参数

U

I

R

公式讲解

欧姆定律

U = I \times R

求电压

U = I \times R

已知电流 $I$ （A）与电阻 $R$ （Ω）时使用，可直接求得两端电压。常用于校核导线或负载两端的电压降是否在允许范围内。

求电流

I = \dfrac{U}{R}

求电阻

R = \dfrac{U}{I}

电功率

P = U \times I

知识点

线性 I–V 特性

单位与前缀换算

适用范围与非线性元件

与基尔霍夫定律的关系

例题

已知 $I = 2.5\,\text{A}$ 和 $R = 4\,\Omega$ ，求电压 $U = 10\,\text{V}$ 并计算功率 $P = 25\,\text{W}$ 。

步骤 1 — 计算电压

U = I \times R = 2.5 \times 4 = 10\,\text{V}

步骤 2 — 计算功率

P = U \times I = 10 \times 2.5 = 25\,\text{W}

因此电路电压为 $U = 10\,\text{V}$ ，功率为 $P = 25\,\text{W}$ 。

扩展知识

•直流电路中的串并联应用：在直流电路中，欧姆定律与串并联公式结合可解决大多数电路问题。串联分压：各电阻两端电压之比等于电阻之比， $U_i = U \cdot R_i / R_{\text{总}}$ ；并联分流：各支路电流之比等于电导之比， $I_i = I \cdot G_i / G_{\text{总}}$ 。分压器和限流电路是电子系统中最常见的应用形式。
•交流电路中的阻抗扩展：在交流电路中，纯电阻的欧姆定律推广为 $\dot{U} = \dot{I} \cdot Z$ ，其中 $Z$ 为复阻抗（Ω），包含实部（电阻 $R$ ）和虚部（电抗 $X = X_L - X_C$ ）。感抗 $X_L = 2\pi f L$ ，容抗 $X_C = 1/(2\pi f C)$ 。阻抗的模 $|Z| = \sqrt{R^2 + X^2}$ ，相位角 $\varphi = \arctan(X/R)$ ，决定了电压超前或滞后电流的角度。
•电阻器功率等级与降额设计：电阻器的额定功率（如 1/4 W、1/2 W、1 W）是最高连续耗散功率。实际设计中应按额定功率的 50%～70% 使用（降额设计），以确保器件寿命和可靠性。 $P = I^2 R = U^2/R$ 三种功率表达式中，选用最方便的一种进行计算，再与额定功率对比，留足裕量。
•四线制开尔文测量法：在精密电阻测量（如材料电阻率、接触电阻、低阻值电阻）中，普通两线制测量的引线电阻会引入误差。四线制（开尔文接线法）采用两组独立的电流引线和电压引线，将待测电阻两端电压精确引出后单独测量，从而消除引线电阻的影响。该方法可将测量精度提高到毫欧（mΩ）级别，广泛用于精密仪器校准和电气测试。
•欧姆定律在电路故障诊断中的应用：电路故障诊断中，欧姆定律是反推异常的核心工具：在正常工作电压下测量实际电流，若电流偏小则提示电路中存在额外串联阻抗（如接触不良、断路前兆）；若电流偏大则提示绝缘损坏或短路。结合万用表的电阻档直接测量断电状态下的元件阻值，与理论值对比，可快速定位故障部位。