等效电阻

串联分压原理与应用

串联电路中电流相同，电压按电阻之比分配：$U_i / U_{\text{总}} = R_i / R_{\text{eq}}$。两个串联电阻构成的分压器是模拟电路中最基础的偏置单元：ADC 参考电压、运放偏置点、电阻式温度传感器（热敏电阻/RTD）的信号调理电路均以分压器为核心。串联电阻还用作限流电阻（如 LED 限流），保护敏感器件不因电流过大而损坏。

并联分流原理与应用

并联电路中电压相同，总电流等于各支路电流之和：$I = I_1 + I_2 + \cdots + I_n$（基尔霍夫电流定律）。电阻越小的支路分流越多（$I_i \propto 1/R_i$）。两个并联电阻构成分流器，可在电流测量中扩大量程（分流取样）；多条并联支路可提高总载流能力（如多根导线并联）；并联过多支路会导致总电阻过低，增大电源和主线电流需求，需注意供电容量。

等效电阻的上下界

串联等效电阻 $R_{\text{eq,串}} \geq \max(R_i)$，始终大于任意单个电阻；并联等效电阻 $R_{\text{eq,并}} \leq \min(R_i)$，始终小于任意单个电阻。对于 $n$ 个相同电阻 $R_0$：串联 $R_{\text{eq}} = n R_0$；并联 $R_{\text{eq}} = R_0 / n$。这两个边界条件是快速检验计算结果合理性的简便工具。

Δ–Y（三角—星形）变换

当电阻网络中既无纯串联也无纯并联结构时（如惠斯通电桥、三相电路），可使用 Δ–Y 变换将三角形连接的三个电阻等效转化为星形连接：$R_Y = R_{\Delta} / 3$（等值时）。一般形式：$R_1 = R_{ab} R_{ca} / (R_{ab} + R_{bc} + R_{ca})$，另两个对应类推。通过 Δ→Y 或 Y→Δ 变换，复杂网络可逐步化简为串并联结构，再代入欧姆定律求解。

戴维南/诺顿等效定理

任何含独立电源和线性电阻的二端网络，对外部电路而言，均可等效为一个理想电压源（戴维南电压 $U_{\text{th}}$，即开路电压）串联一个等效电阻（$R_{\text{th}}$，即将电源置零后的端口电阻）。诺顿等效则以理想电流源（$I_N = U_{\text{th}}/R_{\text{th}}$）并联 $R_{\text{th}}$ 表示。等效电阻 $R_{\text{th}}$ 的计算正是本工具的核心功能：将电路中的独立电源置零（电压源短路、电流源断路），再计算端口的等效串并联电阻。