力矩计算器

计算力矩、力偶矩及合力矩

输入参数

F

力

l

力臂

\theta

夹角 θ

方向:

公式讲解

公式 ① — 力矩大小（通用）

M = F \cdot l \cdot \sin\theta

力矩等于力 $F$ 乘以力臂 $l$ 再乘以角度 $\theta$ 的正弦值。力臂 $l$ 是转动中心到力作用线的垂直距离。

公式 ② — 力矩大小（θ = 90°）

M = F \cdot l \quad (\theta = 90°)

当力垂直于力臂时，sin 90° = 1，公式简化为 $M = Fl$ 。

公式 ③ — 力偶矩大小

M = F \cdot d

力偶由两个大小相等、方向相反、不共线的平行力组成。其力矩等于一个力 $F$ 乘以力偶臂 $d$ （两力作用线之间的距离）。

公式 ④ — 合力矩

M = \sum M_i

合力矩为各力矩的代数和。逆时针力矩为正，顺时针力矩为负。

知识点

力矩

力矩是力对物体产生转动作用的物理量，大小等于转动中心到力作用线的垂直距离与力的乘积。

正负符号规定

逆时针方向的力矩为正（+），顺时针方向的力矩为负（−）。若合力矩为零，物体保持静止。

力偶

力偶由大小相等、方向相反、不在同一作用线上的两个平行力构成。力偶矩与转动中心的选取无关。

力矩平衡

物体保持转动平衡的条件是各力矩代数和为零： $\sum M$ = 0。

例题

一根梁上有两个 83 N 的力，间距为 $d = 1.20 + 1.20 = 2.40\text{ m}$ ，求力偶矩。

力偶臂

d = 1.20 + 1.20 = 2.40\text{ m}

代入公式 ③

M = 83 \times 2.40 = 199.2 \approx 199\text{ (N·m)}

力偶矩为 $199\text{ N·m}$ （逆时针，取正值）。

扩展知识

结构分析

力矩计算是梁、框架和桁架弯矩分析的基础，直接关系到结构设计中截面尺寸的确定。

方向盘

汽车方向盘通过两只手施加等大反向的力（力偶），产生纯力矩，不会在转向柱上产生合力。

扭矩扳手

扭矩扳手直接以 N·m 或 lbf·ft 显示施加的力矩，确保螺栓按规定力矩拧紧。

平衡设计

工程师通过力矩求和（ΣM = 0）结合力的平衡，求解梁支座处的未知反力。