流量计

计算孔板、文丘里管和皮托管流量计的流量与流速

输入参数

d

孔口直径 d

\Delta P

压差 ΔP

孔板/文丘里：p₁ − p₂；皮托管：p₂ − p₁（滞止压 − 静压）

\rho

流体密度 ρ

kg/m³

C

流量系数 C

标准孔板通常取 0.60~0.65

公式解读

孔板流量公式

Q = CA\sqrt{\dfrac{2\Delta P}{\rho}} = CA\sqrt{2gH}

孔口面积 $A$ 由孔径 $d$ 计算， $C$ 综合考虑收缩和速度效应， $H$ 为压差的等效液柱高度。

H = \dfrac{\Delta P}{\rho g}

$g = 9.81\,\text{m/s}^2$

知识点

伯努利原理

三种流量计均基于伯努利方程：截面减小→流速增大→压强降低，通过测量压差即可推算流量。

流量系数 C

C 考虑了摩擦、射流收缩等实际流体效应。孔板因突然收缩 C 较小（约 0.6）；文丘里管渐缩段平滑，C 接近 1。

压头差 H

H = ΔP/(ρg) 将压差换算为等效液柱高度。使用密度为 ρ′ 的压差计时：孔板/文丘里 H = (ρ′/ρ − 1)H′；皮托管 H = (ρ′/ρ)H′。

例题

管路中安装孔径为 $d = 40\,\text{mm}$ 的孔板流量计，孔板前后压差为 $\Delta P = 49100\,\text{Pa}$ ，已知流量系数 $C = 0.6$ ，水的密度 $\rho = 1000\,\text{kg/m}^3$ ，求体积流量。

d = 40 mm，ΔP = 49 100 Pa，C = 0.6，ρ = 1000 kg/m³

第一步 — 压头差

H = \dfrac{\Delta P}{\rho g} = \dfrac{49100}{1000\times9.81} = 5.01\,\text{m}

第二步 — 孔口面积

A = \dfrac{\pi}{4}d^2 = \dfrac{\pi}{4}\times(0.04)^2 = 1.257\times10^{-3}\,\text{m}^2

第三步 — 体积流量

Q = CA\sqrt{2gH} = 0.6\times1.257\times10^{-3}\times\sqrt{2\times9.81\times5.01} \approx 7.47\times10^{-3}\,\text{m}^3/\text{s}

体积流量 Q ≈ 0.00747 m³/s = 7.47 L/s

扩展知识

•孔板成本最低，但永久压力损失较大（约占 ΔP 的 50~70%）；文丘里管渐扩段可回收大部分压能，永久损失不足 10%。
•Q 与 ΔP 呈平方根关系：流量降至 50% 时，压差仅为满量程的 25%，低流量时测量精度较差。
•皮托管仅测点速度。均速管（Annubar）在管截面多点取压，可更准确地反映截面平均流速。
•对于可压缩气体流动，需引入膨胀系数 Y：Q = CYA√(2ΔP/ρ)，其中 Y < 1 修正气体密度变化的影响。

流量计

计算孔板、文丘里管和皮托管流量计的流量与流速

输入参数

d

孔口直径 d

\Delta P

压差 ΔP

孔板/文丘里：p₁ − p₂；皮托管：p₂ − p₁（滞止压 − 静压）

\rho

流体密度 ρ

kg/m³

C

流量系数 C

标准孔板通常取 0.60~0.65

公式解读

孔板流量公式

Q = CA\sqrt{\dfrac{2\Delta P}{\rho}} = CA\sqrt{2gH}

孔口面积 $A$ 由孔径 $d$ 计算， $C$ 综合考虑收缩和速度效应， $H$ 为压差的等效液柱高度。

H = \dfrac{\Delta P}{\rho g}

$g = 9.81\,\text{m/s}^2$

知识点

伯努利原理

三种流量计均基于伯努利方程：截面减小→流速增大→压强降低，通过测量压差即可推算流量。

流量系数 C

C 考虑了摩擦、射流收缩等实际流体效应。孔板因突然收缩 C 较小（约 0.6）；文丘里管渐缩段平滑，C 接近 1。

压头差 H

H = ΔP/(ρg) 将压差换算为等效液柱高度。使用密度为 ρ′ 的压差计时：孔板/文丘里 H = (ρ′/ρ − 1)H′；皮托管 H = (ρ′/ρ)H′。

例题

d = 40 mm，ΔP = 49 100 Pa，C = 0.6，ρ = 1000 kg/m³

第一步 — 压头差

H = \dfrac{\Delta P}{\rho g} = \dfrac{49100}{1000\times9.81} = 5.01\,\text{m}

第二步 — 孔口面积

A = \dfrac{\pi}{4}d^2 = \dfrac{\pi}{4}\times(0.04)^2 = 1.257\times10^{-3}\,\text{m}^2

第三步 — 体积流量

Q = CA\sqrt{2gH} = 0.6\times1.257\times10^{-3}\times\sqrt{2\times9.81\times5.01} \approx 7.47\times10^{-3}\,\text{m}^3/\text{s}

体积流量 Q ≈ 0.00747 m³/s = 7.47 L/s

扩展知识

•孔板成本最低，但永久压力损失较大（约占 ΔP 的 50~70%）；文丘里管渐扩段可回收大部分压能，永久损失不足 10%。
•Q 与 ΔP 呈平方根关系：流量降至 50% 时，压差仅为满量程的 25%，低流量时测量精度较差。
•皮托管仅测点速度。均速管（Annubar）在管截面多点取压，可更准确地反映截面平均流速。
•对于可压缩气体流动，需引入膨胀系数 Y：Q = CYA√(2ΔP/ρ)，其中 Y < 1 修正气体密度变化的影响。