拉伸加工

计算板料拉深成型的拉伸系数与冲头施加的力

输入参数

D

坯料直径

d

成品直径

公式说明

拉伸系数

m = \dfrac{d}{D}

拉伸系数 $m$ 是成品直径 $d$ 与坯料直径 $D$ 之比，金属的拉伸系数大约为 0.50~0.62。 $m$ 越小，变形程度越大，越容易拉裂。在确定工艺方案前，需验证 $m$ 是否在该材料的许用范围内。

冲头施加的力

F = \pi C_1 d t \sigma_s \quad (\text{N})

冲头力 $F$ 取决于系数 $C_1$ （查表1）、成品直径 $d$ 、板厚 $t$ 和拉伸强度 $\sigma_s$ ，π 体现了圆周接触面积的影响。结果单位为 N（牛顿）。

C₁ 系数表

$m\,(=d/D)$	$C_1$
0.8	0.4
0.7	0.6
0.6	0.9
0.55	1.1

表1数值仅适用于第一次拉伸。拉伸系数 m 越小，所需变形越大，C₁ 也越大。对于表中没有的 m 值，采用线性插值计算。

知识点

拉伸加工的概念

利用凸模和凹模，把平面圆板坯料制成带底容器的加工方法，称为拉伸加工。采用拉伸加工方法，可以制成切削加工无法加工的薄壁容器，因此拉伸加工作为饮料罐的制造方法应用广泛。由于金属模具的价格较高，因此拉伸加工适用于大批量生产的加工方法。

拉伸系数与工艺可行性

拉伸系数 m = d/D 反映变形程度的大小。第一次拉伸时，金属的拉伸系数大约为 0.50~0.62。若 m 过小，板料在凸模圆角处会因拉应力过大而开裂；若 m 过大（无压边模时），凸缘部分在周向压应力作用下容易起皱。一般当 m < 0.65 时，需使用压边模来防止起皱。

起皱与压边模

没有压边模时，拉伸成品的端部通常有 4 个耳形（起皱缺陷，见图2）。但如果采用压边模去制造带有凸缘的制品，会形成折皱。施加适当的压边力可以抑制起皱——压边力过小会起皱，过大则会增大冲头载荷甚至导致拉裂。

例题

采用拉伸加工方法，把直径为 $D = 100\,\text{mm}$ 、板厚为 $t = 1.2\,\text{mm}$ 的坯料加工成直径为 $d = 70\,\text{mm}$ 的圆筒形容器，若所用板材的拉伸强度为 $\sigma_s = 400\,\text{MPa}$ ，求施加在冲头上的力是多少。

已知：D = 100 mm，t = 1.2 mm，d = 70 mm，σₛ = 400 MPa

第一步 — 求拉伸系数与 C₁（公式①）

m = \dfrac{70}{100} = 0.7 \quad \Rightarrow \quad C_1 = 0.6

第二步 — 求冲头力（公式②）

F = \pi \times 0.6 \times 70 \times 1.2 \times 400 \approx 63{,}300\,\text{N} = 63.3\,\text{kN}

结果：F ≈ 63.3 kN。注意：若没有压边模，拉伸成品的端部通常有 4 个耳形。采用压边模可以消除折皱，但会略微增大冲头载荷。

知识扩展

•当坯料直径 D 一定时，板厚 t 越小，施加在冲头上的载荷也相应减小，所以板厚越小加工的难度要增大。
•多次拉伸：一次拉伸不能完全成形的情况下，需要进行重复拉伸。首次拉伸若 D → d₁，则拉伸系数 d₁/D 通常为 55%～60%。二次拉伸若 d₁ → d₂，则拉伸系数 d₂/d₁ 在有压边模时为 75%～85%，在没有压边模时为 85%～90%。三次以上的拉伸参照二次拉伸的计算方法。
•表2 实际应用中的极限拉伸系数（深拉 / 多次）：深冲压钢板 0.55~0.60 / 0.75~0.80；不锈钢 0.50~0.55 / 0.80~0.85；Cu 0.55~0.60 / 0.88；黄铜 0.50~0.55 / 0.85；锌 0.65~0.70 / 0.85~0.90；Al 0.53~0.60 / 0.80；硬铝 0.55~0.60 / 0.90。

m\,(=d/D)

C_1

0.8

0.4

0.7

0.6

0.9

0.55

1.1